norm(노름)의 정의

norm에 대한 정의가 쉽게 설명된 것이 없다. 그래서 쉽게 정리를 해보려고 한다.

Norm이란 간단하게 벡터/함수/신호의 크기(길이 or 강도)의 척도를 나타내는 수학적인 용어다.

즉, 벡터에서는 벡터의 크기, 길이를 의미한다고 보면된다.

벡터의 크기 = 벡터의 길이 = 벡터의 norm = \(||x|| \)

벡터의 노름에는 여러가지가 있는데 대표적인 두가지는 아래와 같다. 코사인 유사도를 구하기 위해서는 \(l_2 norm\)을 주로 사용한다.

\(||x||_1=\sum_{i=1}^{n} |x_i| = l_1 norm \) = 맨하튼 노름

\(||x||_2=\sqrt{\sum_{i=1}^{n} |x_i|^2} = l_2 norm\) = 유클리드 노름

맨하튼 거리와 유클리드 거리를 설명하기 위해 아래 그림을 보자.

빨간색, 파란색, 노란색이 맨하튼 거리이고, 녹색이 유클리드 거리이다.

맨하튼 거리는 모두 값이 12이고 유클리드 거리는 6×√2 ≈ 8.48이다. 즉, 유클리드 거리가 가장 짧은 거리이다.  어떤 경우에 두 가지 중 한가지를 선택해야 하냐면 도시의 거리라고 생각할 때 길을 생각하지 않고 가장 가까운 거리를 계산한다면 유클리드 거리를 사용하고, 내비게이션과 같이 도로를 이동해서 최 단거리를 구해야 한다면 맨하튼 거리를 사용하면 된다. 

<그림 1> A->B 거리의 맨하튼 거리와 유클리드 거리

reference

http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?nav=&m_temp1=4201&id=787

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%85%B8%EB%A6%84

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%A8%ED%95%B4%ED%8A%BC_%EA%B1%B0%EB%A6%AC

http://bbs.nicklib.com/algorithm/1697